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    （1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．
    ①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；
    ②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；
    （2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合MD是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
    ①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于MD，若属于MD，给予证明，否则说明理由；
    ②当D=(0，
    		3
    3
    )    ，函数f（x）=x3+ax+b时，若f（x）∈MD，求实数a的取值范围．
    分析：（1）①设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））由斜率公式用两点坐标表示出，再根据定义域求范围．
    ②求出导函数的值域，即为割线的斜率的取值范围．
    （2）得出结论，函数y=f（x）图象上任意两点P、Q连线的斜率k=
    y1-y2
    x1-x2
    (x1≠x2)    的取值范围，
    就是曲线上任一点切线的斜率（如果有的话）的范围；对于①解出导函数，当x∈（0，1），导数大于1，由（1）的结论|
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    |＞1    ，这与|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|矛盾，f（x）=lnx∉MD．对于②解出导函数由定义域知a＜f′（x）＜1+a．若f（x）∈MD，则可根据定义得出关于a的不等式组，解之，有解既得实数a的取值范围．
    解答：解：（1）=1 ①设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是f（x）图象上的任意两点（x1≠x2），则kPQ=
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    =
    (-x22+4)-(-x12+4)
    x2-x1
    =-(x2+x1)    ，
    由x1，x2∈（-1，2），知-（x1+x2）∈（-4，2），
    ∴直线PQ的斜率kPQ的取值范围是（-4，2）；
    ②由f′（x）=-2x，x∈（-1，2），得f′（x）∈（-4，2），
    ∴f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围是（-4，2）；
    （2）由（1）得：函数y=f（x）图象上任意两点P、Q连线的斜率k=
    y1-y2
    x1-x2
    (x1≠x2)    的取值范围，
    就是曲线上任一点切线的斜率（如果有的话）的范围（其实由导数的定义可得）．
    ①∵f′(x)=
    1
    x
    ，∴若x∈（0，1），f′（x）＞1?|f′（x）|＞1，
    ∴|
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    |＞1    ，当x1，x2∈（0，1）时，f（x）=lnx∉MD．
    ②由f（x）=x3+ax+b?f′（x）=3x2+a，当x∈(0，
    		3
    3
    )    时，
    a＜f′（x）＜1+a．∵f（x）∈MD，
    ∴|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|，即|
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    |＜1    ，
    ∴
    a≥-1
    1+a≤1
    ，得-1≤a≤0．
    ∴实数a的取值范围是[-1，0]．
    点评：考查函数图象上两点连线的斜率与函数在这一段上的导数的值域的关系，对于第（II）问，其中①判断该函数是否符合定义，其②是根据函数符合定义转化成不等式组求参数．请读者认真体会这两个题型的同同．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函数f（x）的定义域．②判断函数的奇偶性，并给予证明．
    （2）已知函数f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函数f（x）在[0，2]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=
    x+3(x≤0)
    2x(x＞0)
    ，则f（f（-2））为
    2
    2
    ；
    （2）不等式f（x）＞2的解集是
    （-1，0]∪（1，+∞）
    （-1，0]∪（1，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•浦东新区模拟）（1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
    ①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
    ②写出一组数a，x0（x0≠3，保留4位有效数字），使得f（x0）＜0成立；
    （2）若曲线y=x+
    p
    x
    （p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的取值范围；
    （3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，
    1
    e
    ]    上单调递减，在区间[
    1
    e
    ，1)    上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    （1）已知函数f（x）=
    1
    2
    x2   x≤2
    log2(x+a)  x＞2
    在定义域内是连续函数，数列{an}通项公式为an=
    1
    an
    ，则数列{an}的所有项之和为1．
    （2）过点P（3，3）与曲线（x-2）2-
    (y-1)2
    4
    =1有唯一公共点的直线有且只有两条．
    （3）向量
    a
    =(x2，x+1)    ，
    b
    =(1-x，t)    ，若函数f（x）=
    a
    •
    b
    在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
    （4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
    其中正确的命题有
    （1）（2）（4）
    （1）（2）（4）
    （填序号）

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