练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    0＜α＜1,0＜β＜1，数列{xn},{yn}由以下条件确定：(x1,y1)=(2,1),(xn+1,yn+1)=(αxn+1-α,βyn+2-2β), (n=1,2,3,…)完成以下问题.

    (1)求数列{xn}与{yn}的通项；

    (2)求xn，yn；

    (3)数列{xn},{yn}是有限数列时，当α=β时，求点(xn,yn)的存在范围；

    (4)数列{xn},{yn}是有限数列时，当β≥α2时，将点(xn,yn)的存在范围用图形表示出来.

    解：(1)由题设得∴

    ∴{xn-1}与{yn-2}是公比分别为α,β的等比数列.

    ∴又

    ∴n=1时也成立.                                                

    (2)∵0＜α＜1,0＜β＜1,∴xn=1,yn=2.                                      

    (3)(x1,y1)=(2,1),2≤k≤n时，由α=β,xk=1+αk-1,yk=2-αk-1.

    消去αk-1得xk+yk=3,由k≥2及0＜α＜1,

    ∴点(xn,yn)在线段x+y=3(1＜x≤2)上.                                            

    (4)(x1,y1)=(2,1),2≤k≤n时,k-1＞0,

    由(2)得1＜xk＜2,1＜yk＜2,又(αk-1)2=(xk-1)2,

    ∴(α2)k-1=(xk-1)2.∵β≥α2,∴βk-1≥(α2)k-1,即2-yk≥(xk-1)2.

    ∴yk≤-(xk-1)2+2,∴点(xn,yn)所在的范围是y≤-(x-1)2+2且1＜x＜2,1＜y＜2及点(2，1)，其图形为图中阴影部分.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线4x+y-9=0与x-y-1=0的公共点A的坐标是
     
    ；设动点P的坐标（x，y）满足约束条件
    4x+y-9≥0
    x-y-1≤0
    2x+3y-17≤0
    且O为坐标原点，则
    OP
    •
    OA
    的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为[0，1]的函数f（x）如果满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2成立．则称函数f（x）为理想函数．
    （1）判断函数g（x）=2x+1 （0≤x≤1）是否为理想函数，并予以证明；
    （2）求定义域为[0，1]的理想函数f（x）的最大值和最小值；
    （3）某同学发现：当x=
    1
    2n
    （n∈N）时，有f（
    1
    2n
    ）≤
    1
    2n
    +2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你根据该同学发现的结论（或其它方法）来判断此猜想是否正确，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，则k的值为？
    （2）若α∈N，又三点A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共线，求α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。

    （Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？

    （Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？

    可共查阅的（部分）标准正态分布表

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    1.2

    1.3

    1.4

    1.9

    2.0

    2.1

    0.8849

    0.9032

    0.9192

    0.9713

    0.9772

    0.9821

    0.8869

    0.9049

    0.9207

    0.9719

    0.9778

    0.9826

    0.888

    0.9066

    0.9222

    0.9726

    0.9783

    0.9830

    0.8907

    0.9082

    0.9236

    0.9732

    0.9788

    0.9834

    0.8925

    0.9099

    0.9251

    0.9738

    0.9793

    0.9838

    0.8944

    0.9115

    0.9265

    0.9744

    0.9798

    0.9842

    0.8962

    0.9131

    0.9278

    0.9750

    0.9803

    0.9846

    0.8980

    0.9147

    0.9292

    0.9756

    0.9808

    0.9850

    0.8997

    0.9162

    0.9306

    0.9762

    0.9812

    0.9854

    0.9015

    0.9177

    0.9319

    0.9767

    0.9817

    0.9857

    点评：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。

    （Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？

    （Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？

    可共查阅的（部分）标准正态分布表

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1

    0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821

    0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826

    0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830

    0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834

    0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838

    0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842

    0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846

    0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850

    0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854

    0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案