Question

（1）若三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，则k的值为？
（2）若α∈N，又三点A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共线，求α的值．

Answer 1

分析：（1）求出直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点，再由（-1，-2）在直线x+ky=0上，由此能求出k的值．
（2）根据经过两点的直线斜率的公式，分别计算出直线AB与直线AC的斜率，而A、B、C三点共线，故直线AB与直线AC的斜率相等，由此建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值．

解答：解：（1）由

2x+3y+8=0 x-y-1=0

解得x=-1，y=-2，
∴直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点为（-1，-2）．
∵三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，
∴（-1，-2）在直线x+ky=0上，
∴-1-2k=0，
解得k=-

1

2

．
（2）A、B、C三点共线，说明直线AB与直线AC的斜率相等
∴

a+4-0

0-a

=

3-0

1-a

，解得：a=2

点评：本题考查直线的交点的求法以及利用直线斜率公式解决三点共线的知识，解题时要认真审题，仔细解答．