Question

点P在双曲线C：

x2

4

-y2=1上，F₁、F₂是双曲线的焦点，∠F₁PF₂=60°，则P到x轴的距离为（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  15

  5

• C、

  2 15

  5

• D、

  15

  20

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：出点的坐标和|PF₁|=m，|PF₂|=n，列出关于m，n的方程，求出n，再根据双曲线的第二定义，问题得以解决．

解答： 解：不妨设点P（x₀，y₀）在双曲线的右支上，且|PF₁|=m，|PF₂|=n，则

m-n=4 20=m2+n2-mn

，
即n²+4n-4=0，n=2

2

-2，
由双曲线的第二定义可得

n

x0- 4 5

=

5

2

，∴n=

5

2

x₀-2，
∴

5

2

x₀-2=2

2

-2，
x₀=

4 2

5

y₀=

15

5

．
故选：B

点评：本题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力