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    点P是函数y=x+
    4
    x
    图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A，B，则
    PA
    •
    PB
    =
     
    ．
    考点：直线与圆锥曲线的关系
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设P（x0，x0+
    4
    x0
    ）（x0＞0），可得|PA|，|PB|，由O、A、P、B四点共圆，可得∠APB=
    3π
    4
    ，由数量积定义可求．
    解答： 解：设P（x0，x0+
    4
    x0
    ）（x0＞0），则点P到直线y=x和y轴的距离分别为
    |PA|=\frac|x0-(x0+
    4
    x0
    )|    =
    2
    		2
    x0
    ，|PB|=x0．
    ∵O、A、P、B四点共圆，所以∠APB=π-∠AOB=
    3π
    4

    ∴
    PA
    •
    PB
    =
    2
    		2
    x0
    •x0•cos
    3π
    4
    =-2
    故答案为：-2．
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及点到直线的距离公式和四点共圆的性质，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
    （1）证明：BN⊥平面C1B1N；  
    （2）求二面角B1-CN-A的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，且（
    a
    +
    b
    ）⊥
    a
    ，则向量
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、120°D、150°

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    给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，O是坐标原点，过点F的直线l与C交于A、B两点，若l的法向量
    n
    =（1，1）．求：
    （1）直线l的方程；
    （2）求
    OA
    •
    OB
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求和：-2+22-23+24-25+…+2n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x2+4x+3|，关于x的实系数方程f2（x）+bf（x）+c=0恰好有七个实数根，则实数c的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α、β都是锐角，cosα=
    1
    3
    ，sin（α+β）=
    2
    		2
    +
    		3
    6
    ，求β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，点D是线段PB的中点，平面PAC⊥平面ABC，求证：PA⊥BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P在双曲线C：
    x2
    4
    -y2=1    上，F1、F2是双曲线的焦点，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（　　）
    A、
    		5
    5
    B、
    		15
    5
    C、
    2
    		15
    5
    D、
    		15
    20

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