Question

在三棱锥P-ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，点D是线段PB的中点，平面PAC⊥平面ABC，求证：PA⊥BC．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得到角ACB=90°，即BC⊥AC，再由平面PAC⊥平面ABC，得到BC⊥平面PAC，利用线面垂直的性质得到所证．

解答： 证明：∵AB=5，BC=4，AC=3，如图

∴AB²=BC²+AC²，
∴BC⊥AC，
∵平面PAC⊥平面ABC，
∴BC⊥平面PAC，
∴BC⊥PA．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形，以及面面垂直的性质定理的运用，属于基础题．