Question

6．在△ABC中，有
①$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$；
②$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$；
③若（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）=0$•（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=0，则△ABC是等腰三角形；
④若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$，则△ABC为锐角三角形．
上述命题正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据向量的运算性质分别判断即可．

解答 解：对于①$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$，错误，应是$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CB}$；
②$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$，正确；
③若（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）=0$•（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=0，则${\overrightarrow{AB}}^{2}$-${\overrightarrow{AC}}^{2}$=0，
∴|$\overrightarrow{AB}$|²=|$\overrightarrow{AC}$|²，故AB=AC，
△ABC为等腰三角形，故③正确；
④若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$，则△ABC不一定是锐角三角形，
故④错误；
故选：C．

点评 本小题主要考查向量的数量积、向量的模、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．