Question

（本小题满分12分）已知函数在上恒有<2，求的取值范围．

 

Answer 1

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【解析】

试题分析：

解题思路：讨论底数的大小，研究函数的单调性，求出最大值，保证最大值小于2即可.

规律总结：1.指数函数的底数含有字母时，要注意讨论底数与1的大小关系；2.恒成立问题要合理转化为求最值问题.

试题解析：当时，

函数在上单调递增，

此时，

由题意可知，即，

所以.

当时，

函数在上单调递减，

此时f（x）≤f（－2）＝a－2，

由题意可知a－2<2，即，

所以.

综上所述，所求的取值范围是.

考点：1.指数函数；2.不等式恒成立问题.