Question

5．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-2）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最大值为$\frac{11}{2}$，则a=（　　）

• A． 5
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．

解答 解：先作出不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-2）}\end{array}\right.$，对应的区域，如图：
若z=2x+y的最大值为$\frac{11}{2}$，则2x+y≤$\frac{11}{2}$，
直线y=a（x-2）过定点（2，0），
则直线2x+y=$\frac{11}{2}$与x+y=3相交于A，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x+y=\frac{11}{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$），
同时A也在直线y=a（x-2）上，
即a（$\frac{5}{2}$-2）=$\frac{1}{2}$，
得a=1
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的最大值，作出目标函数，求出目标函数和条件对应直线的交点坐标是解决本题的关键．