练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，
    （1）求f（1）；
    （2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．

    【答案】
    （1）解：令y=1，

    ∴f（x）=f（x）﹣f（1），

    ∴f（1）=0


    （2）解：∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥1，

    ∴f（x2﹣3x）≥f（4），

    ∵函数在定义域内为减函数，

    ∴x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，

    ∴﹣1＜x＜0，

    故解集为（﹣1，0）


    【解析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）﹣f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理为x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，解不等式可得．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2 ， 则f（2）= ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若AB，则实数a的范围是（ ）
    A.[3，+∞）
    B.（3，+∞）
    C.[﹣∞，3]
    D.[﹣∞，3）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知 函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；
    （3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出以下命题：
    ①命题“若am2＜bm2”，则“a＜b”的逆命题是真命题；
    ②命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题；
    ③已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；
    ④命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“x∈R，x2﹣x≤0”
    其中真命题的个数是（ ）
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x+m|≥a有解时，实数a的最大值为5，则实数m的值为

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面α，直线a平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
    A.大前提错误
    B.小前提错误
    C.推理形式错误
    D.非以上错误

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】斜二测画法的规则是：
    ①在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图 时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′= ， 它们确定的平面表示水平平面；
    ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成；
    ③已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中；平行于y轴的线段，在直观图中 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有 ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案