Question

设，
（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=3，求t值；　
（3）用单调性定义证明在[2，+∞）时单调递增．

Answer 1

解：（1）如图（4分）
（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t²=3且-1＜t＜2．
∴t=..（8分）
（3）设2≤x₁＜x₂，则f（ x₁）-f（ x₂）
=2x₁-2x₂=2（x₁-x₂）
∵x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，f（ x₁）＜f（ x₂），
f（x）在[2，+∞）时单调递增．（12分）
分析：（1）根据分段函数的特点，在每一段区间上画出相应的图象即可；
（2）结合图象可知-1＜t＜2，代入第二段函数解析式进行求解，即可求出t的值；
（3）设2≤x₁＜x₂，然后将x₁与x₂代入f（x）=2x，进行判定f（ x₁）-f（ x₂）的符号，从而确定函数的单调性．
点评：本题主要考查了函数的图象，以及函数单调性的判断与证明等基础知识，属于中档题．