Question

16．（1）已知sinα=$\frac{4}{5}$，且α是第二象限的角，求tanα．
（2）已知向量$\overrightarrow{a}$的起点为A，终点B的坐标为（1，0）向量$\overrightarrow{b}$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（2，1），且$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$，求点A的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据同角的基本关系式进行求解即可求tanα．
（2）根据向量的坐标公式进行运算求解即可．

解答 解：（1）∵sinα=$\frac{4}{5}$，且α是第二象限的角，
∴cosα=-$\sqrt{1-sin^2α}$=-$\frac{3}{5}$
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}=\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}=-\frac{4}{3}$．
（2）设A（x，y），则$\overrightarrow{a}$=（1-x，-y），
∵向量$\overrightarrow{b}$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（2，1），且$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$，
∴（1-x，-y）=2（-1，2）-（2，1）=（-4，3），
则$\left\{\begin{array}{l}{1-x=-4}\\{-y=3}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即A（5，-3）．

点评 本题主要考查同角的基本关系式的应用以及向量坐标的基本运算，比较基础．