Question

6．如图所示，圆C的圆心C在x轴的正半轴上，且过直线l：y=x-1与x轴的交点A，若直线l被圆C截得的弦AB的长为2$\sqrt{2}$，则圆C的标准方程为（x-3）²+y²=4．

Answer 1

分析 设圆的标准方程为（x-a）²+y²=r²，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{|1-a|=r}\\{（\frac{|a-1|}{\sqrt{2}}）^{2}+2={r}^{2}}\end{array}\right.$，求得a、r的值，可得圆的标准方程

解答 解：设圆的标准方程为（x-a）²+y²=r²，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{|1-a|=r}\\{（\frac{|a-1|}{\sqrt{2}}）^{2}+2={r}^{2}}\end{array}\right.$，
解得：a=3，r=2，可得圆的标准方程为（x-3）²+y²=4．
故答案为：（x-3）²+y²=4．

点评 本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，属于基础题