Question

15．若sinα=$\frac{1}{5}$，且α是第二象限角，则$\frac{sin2α+si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$ 的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{4}$
• B． -$\frac{\sqrt{6}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{6}$+$\frac{1}{24}$
• D． -$\frac{\sqrt{6}}{6}+\frac{′1}{24}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα、tanα的值，再化简所给的式子得到结果．

解答 解：由于sinα=$\frac{1}{5}$，且α是第二象限角，则cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，tanα=-$\frac{1}{2\sqrt{6}}$，
∴$\frac{sin2α+si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$=$\frac{2sinαcosα{+sin}^{2}α}{{cos}^{2}α}$=2tanα+tan²α=-$\frac{\sqrt{6}}{6}$+$\frac{1}{24}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．