Question

设a是实数．若函数f（x）=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则a=

 

．

Answer 1

分析：根据奇函数的定义可知f（-x）+f（x）=0，建立等量关系后，通过化简整理即可求得a，注意验证函数不是偶函数．

解答：解：∵函数f（x）在定义上为奇函数
∴f（-x）+f（x）=0，
令x=0，则有f（0）=0，
即f（x）=|a|-|-1|=0⇒a=±1，
当a=-1时，
函数f（x）=|x+a|-|x-1|=0是定义在R上的奇函数，也是偶函数
∴a=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用，提高学生分析、解决问题的能力，属于基础题．