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    求证:sinx-cosx=2sin(x-)=-2cos(x+).

    证法一:2sin(x-)=2(sinxcos-cosxsin)=sinx-cosx,

    而-2cos(x+)=-2(cosxcos-sinxsin)=-cosx+sinx,

    ∴sinx-cosx=2sin(x-)=-2cos(x+).

    证法二:sinx-cosx=2(sinx·-cosx·)

    =2(sinxcos-cosxsin)=2sin(x-),

    sinx-cosx=-2(cosx·-sinx·)

    =-2(cosxcos-sinxsin)=-2cos(x+).

    点评：本题的证法二为我们提供了将sinx-cosx化为一个三角函数的方法.一般地,asinx+bcosx化为一个三角函数,可变为(sinx+cosx),再进行变形.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
    （1）求函数f（x）在[0，2π]内的单调递增区间；
    （2）若函数f（x）在x=x0处取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值；
    （3）若g（x）=ex（x∈r），求证：方程f（x）=g（x）在[0，+∞）内没有实数解．
    （参考数据：ln2≈0.69，π≈3.14）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asinx-x+b（a、b均为正的常数）．
    （1）求证函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；
    （2）设函数f（x）在x=
    π
    3
    处有极值
    ①对于一切x∈[0，
    π
    2
    ]    ，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求b的取值范围；
    ②若函数f（x）在区间（
    m-1
    3
    π，
    2m-1
    3
    π)    上单调递增，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•武汉模拟）（文科做）已知函数f(x)=
    1+sinx+cosx+sin2x
    1+sinx+cosx

    （1）求证：f(x)=
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )    ；      
    （2）求函数y=f（x）的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•莆田模拟）已知函数f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
    （1）求证：函数f（x）在区间[0，a+b]内至少有一个零点；
    （2）若函数f(x)在x=
    π
    3
    处取得极值．
    （i）不等式f（x）＞sinx+cosx对任意x∈[0，
    π
    2
    ]    恒成立，求b的取值范围；
    （ii）设△ABC的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函数f（x）的图象上，且-
    π
    3
    ＜x1＜x2＜x3＜
    π
    3
    ，求证：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．

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