Question

【题目】在数列中，，且.

（1）的通项公式为__________；

（2）在、、、、这项中，被除余的项数为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根据题意得知数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求出数列的通项公式，即可求出；

（2）设，可得出，由为奇数，可得出为的倍数或为的奇数倍且为偶数，求出两种情况下值的个数，相加即可得出答案.

（1）且，

所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，

，；

（2）被整除且余数为的整数可表示为，

令，可得，

，且，则为奇数，

则为的倍数，或者为的奇数倍且为偶数.

当为的倍数时，的取值有：、、、、，共个；

当为的奇数倍且为偶数时，的取值有：、、、、，共个.

综上所述，在、、、、这项中，被除余的项数为.

故答案为：；.