Question

设全集∪=R,

(Ⅰ)解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0(a∈R);

(Ⅱ)证A={x|x-1|+a-1＞0(a∈R)},    集合B={x|sin(πx-)+cos(πx-)=0}.

    若(_∪A)∩B恰有3个元素.求a的取值范围.

Answer 1

解析：(Ⅰ)由|x-1|+a-1＞0得,|x-1|＞1-a.

    当a＞1时,x∈R;

    当a≤1时,{x|x＜a或x＞2-a}.

(Ⅱ)当a＞1时,_∪A=φ;当a≤1时,_∪A={x|a≤x≤2-a}.

    因sin(πx-)+cos(πx-)=2sinπx.

    由sinπx=0,得πx=kπ(k∈Z).即x=k.∴B=Z.

    当(_∪A)∩B恰有3个元素时,a应满足

    解得-1＜a≤0,

    即a∈(-1,0].