Question

在45°的二面角α-l-β中，P∈α，PQ⊥β，垂足为Q，PQ=2a，则点Q到平面α的距离为________．

Answer 1

分析：过Q作QO⊥l，交l于O，连接PO，由三垂线定理得到∠POQ=45°，PQ=2a，∠PQO=90°，OQ=2a，作QA⊥PO，交PO于A，l⊥面POQ，l⊥QA，QA⊥PO，QA⊥α，由此能求出点Q到平面α的距离．
解答：过Q作QO⊥l，交l于O，连接PO，
∵PQ⊥β，QO⊥l，
∴PO⊥l，
∴∠POQ=45°，
∵PQ=2a，∠PQO=90°，
∴OQ=2a，
作QA⊥PO，交PO于A，
∵l⊥面POQ，∴l⊥QA，
∵QA⊥PO，
∴QA⊥α，
在△QAO中，
∵∠QAO=90°，∠QOA=45°，OQ=2a，
∴．
故答案为：．
点评：本题考查空间中占、线、面的距离，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意三垂线定理的合理运用．