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    （理）曲线y=
    		x
    与x=1，x=4，y=0所围成图形面积为
    14
    3
    14
    3
    ．
    分析：由图形可知求出x从1到4，函数y=
    		x
    上的定积分即为曲线y=
    		x
    与x=1，x=4，y=0所围成的封闭图形的面积．
    解答：解：由定积分在求面积中的应用可知，
    曲线y=
    		x
    与x=1，x=4，y=0所围成的封闭图形的面积设为S，
    则S=∫14（
    		x
    -0）dx=
    2
    3
    x
    3
    2
    |14=
    2
    3
    ×4
    3
    2
    -
    2
    3
    ×1
    3
    2
    =
    14
    3
    ，
    故答案为：
    14
    3
    ．
    点评：考查学生会利用定积分求平面图形面积，会利用数形结合的数学思想来解决实际问题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（理）由曲线y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1；满足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V2，试写出V1与V2的一个关系式V1：V2=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•杨浦区二模）（理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
    （1）已知曲线C1的方程为
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1    ，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；
    （2）射线l的方程y=
    		2
    2
    x(x≥0)    ，如果椭圆C1：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且|AB|=
    		2
    ，求椭圆C2的方程；
    （3）对抛物线C1：y2=2p1x，作变换（x，y）→（λ1x，λ1y），得抛物线C2：y2=2p2x；对C2作变换（x，y）→（λ2x，λ2y）得抛物线C3：y2=2p3x，如此进行下去，对抛物线Cn：y2=2pnx作变换（x，y）→（λnx，λny），得抛物线Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
    1
    2
    )n    ，求数列{pn}的通项公式pn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （04年浙江卷理）设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t}处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t).
    (1)求切线l的方程；
    (2)求S(t)的最大值。

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省高考数学模拟冲刺试卷（三）（解析版） 题型：解答题

    （理）由曲线y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1；满足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V2，试写出V1与V2的一个关系式V1：V2=    ．

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