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    解答题

    对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的x∈[m，n]，均有|f(x)－g(x)|≤1，则称f(x)与g(x)在[m，n]上是接近的，否则称f(x)与g(x)在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1(x)＝loga(x－3a)与f2(x)＝loga(a＞0且a≠1)，给定区间[a＋2，a＋3]．

    (1)若f1(x)与f2(x)在给定区间[a＋2，a＋3]上都有意义，求a的取值范围；

    (2)讨论f1(x)与f2(x)在给定区间[a＋2，a＋3]上是否是接近的．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)依题意a＞0且a≠1．

    　　又a＜1．

    　　∴0＜a＜1．

    　　(2)|f1(x)－f2(x)|＝|loga(x2－4ax＋3a2)|．

    　　令|f1(x)－f2(x)|≤1，得

    　　－1≤loga(x2－4ax＋3a2)≤1．　　　　(*)

    　　∵0＜a＜1，

    　　∴[a＋2，a＋3]在x＝2a的右侧．

    　　∴g(x)＝loga(x2－4ax＋3a2)在[a＋2，a＋3]上为减函数，

    　　从而g(x)max＝g(a＋2)＝loga(4－4a)，g(x)min＝g(a＋3)＝loga(9－6a)．

    　　于是(*)成立的充要条件是

    　　解得0＜a≤．

    　　故当0＜a≤时，f1(x)与f2(x)在[a＋2，a＋3]上是接近的；

    　　当＜a＜1时，f1(x)与f2(x)在[a＋2，a＋3]上是非接近的．


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    (Ⅱ)存在区间[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]；那么，把y＝f(x)(x∈D)叫闭函数．

    (1)求闭函数y＝－x3符合条件(Ⅱ)的区间[a，b]；

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    (1)

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    (2)

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    (3)

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    科目：高中数学 来源：东北师大附中2006—2007学年度上学期高三年级第二次质量检测、数学(理)试题 题型：044

    解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

    已知函数在处取得极值．

    (1)

    求函数的解析式；

    (2)

    求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；

    (3)

    若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

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