Question

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则a2017= ．

Answer 1

【答案】2017?2﹣2014
【解析】解：∵a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数列， ∴首项为：1×1+3×1=4，第二项为：2×（1+1）+4×1=8，
公差为8﹣4=4．
∴nSn+（n+2）an=4+4（n﹣1）=4n．
即nSn+（n+2）an=4n．
∴Sn=4﹣ ，
n≥2时，Sn﹣1=4﹣ ，
∴an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ ，
化为： = ．
∴数列 是等比数列，公比为 ，首项为4．
∴ =4× =23﹣n ．
∴an=n23﹣n ．
则a2017=20172﹣2014 ．
所以答案是：20172﹣2014 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．