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    【题目】已知正方体的棱长为，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则的最小值为______．

    【答案】

    【解析】

    取B1C1中点O，则MO⊥面A1B1C1D1，即MO⊥OP，可得点P在以O为圆心，2以半径的位于平面A1B1C1D1内的半圆上．即O到A1N的距离减去半径即为PQ长度的最小值，作OH⊥A1N于N，可得OH=，PQ长度的最小值为．

    如图，取B1C1中点O，则MO⊥面A1B1C1D1，即MO⊥OP，

    ∵，则OP=2，∴点P在以O为圆心，2以半径的位于平面A1B1C1D1内的半圆上．

    可得O到A1N的距离减去半径即为PQ长度的最小值，

    作OH⊥A1N于N，

    △A1ON的面积为4×=6，

    ∴，可得OH=，∴PQ长度的最小值为．

    故答案为：

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    （1）求角A的大小；
    （2）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．

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    （1）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；
    （2）若BD= D=2，求平面A1BD与平面B1BD所成角的大小．

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    【题目】设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb2 ， 则实数k的取值范围是 ．

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    【题目】椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－，0)和F2(，0)，且椭圆过点

    (1)求椭圆方程；

    (2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明．

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    【题目】如图，在圆锥中，已知，⊙O的直径，点C在底面圆周上，且，为的中点．

    （Ⅰ）证明：∥平面；

    （Ⅱ）证明：平面平面；

    （Ⅲ）求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量 绕点O逆时针方向旋转 后得向量 ，则点Q的坐标是（ ）
    A.（﹣7 ，﹣ ）
    B.（﹣7 ， ）
    C.（﹣4 ，﹣2）
    D.（﹣4 ，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个结论：

    ①当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；

    ②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x﹣y=0，则双曲线的标准方程是；

    ③抛物线的准线方程为.

    ④已知双曲线，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（﹣12，0）．

    其中正确命题的序号是___________．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．
    （1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；
    （2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．

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