Question

【题目】已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 则x1+x2+x3+x4= ．

Answer 1

【答案】﹣8
【解析】解：∵f（x）是奇函数，

∴f（x﹣4）=﹣f（x）=f（﹣x），

∴f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，

又f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+4），

∴f（x﹣4）=f（x+4），∴f（x）周期为8，

作出f（x）的大致函数图象如图：

由图象可知f（x）=m的4个根中，两个关于直线x=﹣6对称，两个关于直线x=2对称，

∴x1+x2+x3+x4=﹣6×2+2×2=﹣8．

所以答案是：﹣8．