Question

【题目】某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图：
（1）如表是年龄的频数分布表，求a，b的值；

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	50	50	a	150	b

（2）根据频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数和中位数；
（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的分别抽取多少人？
（4）在（3）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图知：

a=0.08×5×500=200，

b=0.02×5×500=50．

（2）解：由频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数为：

27.5×0.02×5+32.5×0.02×5+37.5×0.08×5+42.5×0.06×5+47.5×0.02×5=38.5，

∵[25，35）上的频率为（0.02+0.02）×5=0.2，[35，40）上的频率为0.08×5=0.4，

∴中位数为：35+ =38.75．

和中位数

（3）解：因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，

利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为6× =1，

第2组的人数为6× =1，

第3组的人数为6× =4，

所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人

（4）解：设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，

第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，

则从六位同学中抽两位同学有：

（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），

（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15种可能．

其中恰有1人年龄在第3组有8种可能，

所以恰有1人年龄在第3组的概率为P=

【解析】（1）根据频率分布直方图求频率，由此能求出a，b的值．（2）根据频率分布直方图能估计志愿者年龄的平均数和中位数．（3）利用样本容量比总容量的比例计算．（4）利用第2问的结论，列出所有可能情况，在其中挑出符合题意的情况，求比值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息，以及对平均数、中位数、众数的理解，了解⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据．