Question

已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log₄7），b=f(log

1

2

3)，c=f（0.2^-0.6），则a，b，c的大小关系

a＞b＞c

．

Answer 1

分析：对于偶函数，有f（x）=f（|x|），且在（-∞，0]上是增函数，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个自变量的绝对值的大小，自变量越大，对应的函数值越小．

解答：解：由题意f（x）=f（|x|）．
∵log₄7=log₂

7

＞1，|log

1

2

3|=log₂3，
又∵2=log24＞log23＞log2

7

＞1，
0.2^-0.6=(

1

5

)-

3

5

=5

3

5

=(53)

1

5

＞(25)

1

5

=2，
∴0.2^-0.6＞|log₂ 3|＞|log₄ 7|＞0．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．
∴a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．

点评：本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，本题解题的关键是看出函数的性质，比较出三个变量的大小关系．