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    【题目】现有个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球谁赢. 如果甲先抓，那么下列推断正确的是（ ）

    A. 若=4，则甲有必赢的策略 B. 若=6，则乙有必赢的策略

    C. 若=9，则甲有必赢的策略 D. 若=11，则乙有必赢的策略

    【答案】C

    【解析】分析：如果甲先抓，若n=9，则甲有必赢的策略．必赢的策略为：甲先抓1球，当乙抓1球时，甲再抓3球；当乙抓2球时，甲再抓2球；当乙抓3球时，甲再抓1球；这时还有4个小球，轮到乙抓，按规则，乙最少抓1个球，最多抓3个球，无论如何抓，都会至少剩一个球，至多剩3个球；甲再抓走所有剩下的球，从而甲胜．

    详解：现有n个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，

    每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢。

    如果甲先抓，若n=9，则甲有必赢的策略。

    必赢的策略为：

    ①甲先抓1球，

    ②当乙抓1球时，甲再抓3球；当乙抓2球时，甲再抓2球；当乙抓3球时，甲再抓1球；

    ③这时还有4个小球，轮到乙抓，按规则，乙最少抓1个球，最多抓3个球，

    无论如何抓，都会至少剩一个球，至多剩3个球；

    ④甲再抓走所有剩下的球，从而甲胜.

    故选：C.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）完成所给的频率分布直方图，并求的值；

    （Ⅱ）如果从两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽取6人参与座谈会，然后从这6人中随机抽取2人作进一步调查，求这2人的年龄都在内的概率 .

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    【题目】定义在R上的函数f（x）满足 ， ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数g（x）的单调区间；
    （3）如果s、t、r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较 和ex﹣1+a哪个更靠近lnx，并说明理由．

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    【题目】已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标(其中).

    0

    2

    0

    0

    (Ⅰ) 请写出函数的最小正周期和解析式；

    (Ⅱ) 求函数的单调递增区间；

    (Ⅲ) 求函数在区间上的取值范围.

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    【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn ．

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    【题目】设函数 （且)是定义域为R的奇函数．

    （Ⅰ）求t的值；

    （Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，使用微信的人中是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．

    （Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表；


    青年人

    中年人

    合计

    经常使用微信




    不经常使用微信




    合计




    （Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？

    （Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取人，从这人中任选人，求事件 “选出的人均是青年人”的概率．

    附：







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    【题目】如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F． （Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．
    （Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．

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    【题目】下列命题中正确命题的个数是（ ）
    （1）cosα≠0是 的充分必要条件
    （2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是π
    （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变
    （4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，则 ．
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

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