Question

【题目】已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标(其中).

	0	2	0		0

(Ⅰ) 请写出函数的最小正周期和解析式；

(Ⅱ) 求函数的单调递增区间；

(Ⅲ) 求函数在区间上的取值范围.

Answer 1

【答案】（I）最小正周期为，；（II）；（III）.

【解析】

（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得它的周期．

（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．

（Ⅲ）利用正弦函数的定义域和性质，求得函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

(I),

即, 所以.

又, ,

将代入, 有，即.

因为 所以，因此，即.

故.

(II)因为函数的单调增区间为，

所以令，

即，

解得，

所以的增区间为.

(Ⅲ)因为，所以有，

所以当即时 ，函数取得最大值，

当当即时， 函数取得最小值，

所以函数在 上的取值范围为