Question

【题目】已知曲线参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设曲线与的公共点为，求的值.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】分析：（1）消去参数t得到曲线的普通方程，根据二倍角公式及得到曲线的直角坐标方程；（2）由已知求出曲线的参数方程，利用韦达定理求解即可。

详解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），

所以曲线的普通方程为，

又曲线的极坐标方程为，

所以曲线的直角坐标方程为；

（2）当时，，所以点，

由（1）知曲线是经过点的直线，设它的倾斜角为，则，

所以，

所以曲线的参数方程为（为参数），

将上式代入，得，

所以