练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数

    （1）当时，求在处的切线方程；

    （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

    【答案】(1) ；(2) .

    【解析】分析：（1）当时， 。由可求切点的纵坐标为

    。切线的斜率即为该点出的导函数值，故求导函数，进而求导函数值，可得斜率。利用直线的点斜式方程可写出在处的切线方程为，化简可得 。 （2）由函数在上单调递减，可得在上恒成立。故先求。所以在上恒成立。利用分离变量法可得在上恒成立。构造函数。

    求其导函数，利用导函数的正负判断函数在区间上的单调性，进而求其最小值。故。

    详解：（1）

    在处的切线方程为，即

    （2）

    在上单调递减

    在上恒成立即在上恒成立记

    恒成立，且显然不是常数函数.

    在上单调递减

    实数的取值范围是.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    (2)设曲线与的公共点为，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点，直线，且点不在直线上.

    （1）若点关于直线的对称点为，求点坐标；

    （2）求证：点到直线的距离；

    （3）当点在函数图像上时，（2）中的公式变为，

    请参考该公式，求 的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数．

    （1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；

    （2）若存在，使成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】正方体中，点在线段上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是_______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面ABCD，且，点E是PD的中点．

    求证：；

    求证：平面AEC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知各项为正的数列满足： ， （）.

    （1）求；

    （2）证明： （）；

    （3）记数列的前项和为，求证： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=﹣x3+bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[﹣2，2]内，且函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是（　　）
    A.[3，+∞）
    B.（3，4]
    C.[3，4]
    D.（﹣∞，4]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】求满足下列条件的直线方程.

    (1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；

    (2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案