【题目】已知椭圆: 的左右焦点分别为, ,左顶点为,上顶点为, 的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线: 与椭圆相交于不同的两点, , 是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点,求的取值范围.
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【题目】如图,面积为的正方形中有一个不规则的图形,可按下面方法估计的面积:在正方形中随机投掷个点,若个点中有个点落入中,则的面积的估计值为,假设正方形的边长为2, 的面积为1,并向正方形中随机投掷个点,以表示落入中的点的数目.
(I)求的均值;
(II)求用以上方法估计的面积时, 的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.
附表:
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【题目】已知函数,命题,;命题.
(1)若为真命题,求的取值范围;
(2)若为真命题,求的取值范围;
(3)若“”为假命题,“”为假命题,求的取值范围.
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【题目】日前,扬州下达了2018年城市建设和环境提升重点工程项目计划,其中将对一块以O为圆心,R(R为常数,单位:米)为半径的半圆形荒地进行治理改造,如图所示,△OBD区域用于儿童乐园出租,弓形BCD区域(阴影部分)种植草坪,其余区域用于种植观赏植物.已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元,儿童乐园出租的利润是每平方米95元.
(1)设∠BOD=θ(单位:弧度),用θ表示弓形BCD的面积S弓=f(θ);
(2)如果市规划局邀请你规划这块土地,如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大?并求出该最大值.
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【题目】《城市规划管理意见》里面提出“新建住宅要推广街区制,原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的封闭小区和单位大院要逐步打开”,这个消息在网上一石激起千层浪,各种说法不一而足.某网站为了解居民对“开放小区”认同与否,从岁的人群中随机抽取了人进行问卷调查,并且做出了各个年龄段的频率分布直方图(部分)如图所示,同时对人对这“开放小区”认同情况进行统计得到下表:
(Ⅰ)完成所给的频率分布直方图,并求的值;
(Ⅱ)如果从两个年龄段中的“认同”人群中,按分层抽样的方法抽取6人参与座谈会,然后从这6人中随机抽取2人作进一步调查,求这2人的年龄都在内的概率 .
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【题目】对于定义在上的函数,有下列四个命题:
①若是奇函数,则的图象关于点对称;
②若对,有,则的图象关于直线对称;
③若对,有,则的图象关于点对称;
④函数与函数的图像关于直线对称.
其中正确命题的序号为__________.(把你认为正确命题的序号都填上)
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【题目】已知椭圆: 的左右焦点分别为, ,左顶点为,上顶点为, 的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线: 与椭圆相交于不同的两点, , 是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点,求的取值范围.
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【题目】设f(x)=sinxcosx﹣cos2(x+ ). (Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f( )=0,a=1,求△ABC面积的最大值.
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【题目】设函数 (且)是定义域为R的奇函数.
(Ⅰ)求t的值;
(Ⅱ)若函数的图象过点,是否存在正数m,使函数在上的最大值为0,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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