Question

【题目】对于定义在上的函数，有下列四个命题：

①若是奇函数，则的图象关于点对称；

②若对，有，则的图象关于直线对称；

③若对，有，则的图象关于点对称；

④函数与函数的图像关于直线对称.

其中正确命题的序号为__________．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根据奇函数的对称性，结合函数图象的平移变换判断①；根据函数是周期为2的周期函数，的图象对称性不确定，判断②；根据任意点关于的对称点仍在数图象上判断③；根据函数与函数的图象关于轴对称判断④.

①是奇函数，的图象关于原点成中心对称，而的图象是将的图象向右平移一个单位，的图象关于点对称，故①正确；

②对，有，可得函数是周期为2的周期函数，的图象对称性不确定，即②错误；

③若对，有，可得函数图象上任意点关于的对称点仍在数图象上,所以的图象关于点对称，③正确；

④函数是由的图象向左平移一个单位得到；函数的图象是由的图象向右平移一个单位得，而与的图象关于轴对称，所以函数与函数的图象关于轴对称，④错误.

所以正确命题的序号为①③，故答案为①③.