Question

【题目】已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.

(1)写出函数y＝f(x)的解析式

(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝（2）(－1,1)

【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得时 ，再代入对应解析式得 ，最后按分段函数形式写函数解析式，（2）根据函数图像可得满足条件的取值范围

试题解析：(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，

因为y＝f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，

所以f(x)＝

(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；

当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1。

所以据此可作出函数y＝f(x)的图象(如图所示)，根据图象，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1,1)。