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    【题目】四棱锥P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（　　）

    A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分

    C. 球的一部分 D. 抛物线的一部分

    【答案】A

    【解析】

    建立平面直角坐标系，写出点的坐标，根据条件设出点的坐标，利用两点间的距离公式，代入上式化简，根据轨迹方程，即可得到结论

    在平面PAB内，以所在直线为x轴，的中垂线为轴,建立平面直角坐标系．

    设点P（x，y），则由题意可得 A（-3，0），B（3，0）

    则

    ，

    即，则有

    整理可得，表示一个圆

    由于点P不能在直线AB上（否则，不能构成四棱锥），

    故点P的轨迹是圆的一部分

    故选

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    (1)写出函数y＝f(x)的解析式

    (2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围。

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    （1）求p的值，并计算甲和乙恰有一人合格的概率；
    （2）在三项测试项目中，设甲达标的测试项目项数为x，乙达标的测试项目项数为y，记ξ=x+y，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    【题目】如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD 焊接而成，焊接点 D 把杆AC 分成 AD， CD 两段，其中两固定点A，B 间距离为1 米，AB 与杆 AC 的夹角为60 ，杆AC 长为 1 米，若制作 AD 段的成本为a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作杆BD 成本是 3a 元/米. 设 ADB ，则制作整个支架的总成本记为 S 元.

    （1）求S关于 的函数表达式，并求出的取值范围；

    （2）问 段多长时，S最小？

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    【题目】已知函数f（x）=是奇函数，g（x）=log2（2x+1）-bx是偶函数．

    （1）求a-b；

    （2）若对任意的t∈[-1，2]，不等式f（t2-2t-1）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

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    【题目】已知椭圆C： 的右顶点A（2，0），且过点
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2 ， 求证：k1k2为定值．

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    【题目】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．

    （I）求证：AC⊥BD1；

    （Ⅱ）是否存在直线与直线AA1，CC1，BD1都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由．

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    （Ⅱ）若c= ，siniA= ，求△ABC的面积．

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    【题目】某乡镇为了提高当地地方经济总量，决定引进资金对原有的两个企业和进行改造，计划每年对两个企业共投资500万元，要求对每个企业至少投资50万元.根据已有经验，改造后企业的年收益（单位：万元）和企业的年收益（单位：万元）与投入资金（单位：万元）分别满足关系式：，.设对企业投资额为（单位：万元），每年两个企业的总收益为（单位：万元）.

    （1）求；

    （2）试问如何安排两个企业的投入资金，才能使两个企业的年总收益达到最大，并求出最大值.

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