Question

【题目】已知定义域为R的奇函数f（x）的周期为4，且x∈（0，2）时f（x）=ln（x2﹣x+b），若函数f（x）在区间[﹣2，2]上恰有5个零点，则实数b应满足的条件是（ ）
A.﹣1＜b≤1
B.﹣1＜b＜1或b=
C. ＜b
D. ＜b≤1或b=

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），
又∵f（x）的周期为4，
∴f（﹣2）=f（2），
∴f（﹣2）=f（2）=0，
∴f（x）=ln（x2﹣x+b）在（0，2）上有且只有一个零点，
∴方程x2﹣x+b=1在（0，2）上有且只有一个解，
∴b=﹣x2+x+1=﹣（x﹣ ）2+ ，
∴b= 或﹣1＜b＜1时，有且只有一个解，
1＜b＜ 时，有两个解，
故选：B．