Question

【题目】已知数列{an}，{bn}满足2Sn=（an+2）bn，其中Sn是数列{an}的前n项和．

（1）若数列{an}是首项为，公比为-的等比数列，求数列{bn}的通项公式；

（2）若bn=n，a2=3，求证：数列{an}满足an+an+2=2an+1，并写出数列{an}的通项公式．

Answer 1

【答案】（1）（2）an=n+1

【解析】

（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式和前n项和．

（2）利用递推关系式求出数列的通项公式．

解：（1）数列{an}是首项为，公比为-的等比数列，

所以：，=．

则：．

（2）bn=n，则：2Sn=（an+2）n，

则：2Sn+1=（an+1+2）（n+1），

所以：2an+1=（n+1）an+1-nan+2，

即：（n-1）an+1+2=nan，

所以：an+an+2=2an+1，

由于2S1=a1+2，

解得：a1=2．

所以数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．

所以：an=n+1．