【题目】已知函数. 求f(x)的单调区间和极值.
【答案】答案见解析
【解析】试题分析:
函数的定义域为(0,+∞),且,分类讨论有:当a≤0时, f(x)在(0,+∞)为增函数,无极值;当a>0时, f(x)在(0,a)为减函数,f(x)在(a,+∞)为增函数,f(x)在(0,+∞)有极小值f(a)=ln a+1,无极大值.
试题解析:
,x∈(0,+∞).
①当a≤0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)为增函数,无极值.
②当a>0时,x∈(0,a)时,f′(x)<0,f(x)在(0,a)为减函数;
x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(a,+∞)为增函数,
f(x)在(0,+∞)有极小值,无极大值,f(x)的极小值f(a)=ln a+1.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】据某气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示.过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即时间t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,给出以下四个命题:①AC∥平面A′DF;②平面A′GF⊥平面BCED;③动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;④异面直线A′E与BD不可能垂直.其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
,过点的直线的参数方程为(为参数),与分别交于.
(1)写出的平面直角坐标系方程和的普通方程;
(2)若成等比数列,求的值.
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【题目】已知数列{an},{bn}满足2Sn=(an+2)bn,其中Sn是数列{an}的前n项和.
(1)若数列{an}是首项为,公比为-的等比数列,求数列{bn}的通项公式;
(2)若bn=n,a2=3,求证:数列{an}满足an+an+2=2an+1,并写出数列{an}的通项公式.
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