Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（4，2），C（6，6）．

（1）求角A的余弦值；

（2）作AB的底边上的高CD，D为垂足，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接利用题意求出三角形的边长，进一步利用余弦定理求出A的余弦值;（2）利用等边三角形和中点坐标公式的应用求出结果．

（1）平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（4，2），C（6，6）．

如图所示：

根据两点间的距离公式，

解得：AB=2，AC=BC=，

在△ABC中，利用余弦定理cosA==，

则：角A的余弦值为．

（2）由于△ABC为等腰三角形，

所以：D点的横坐标x=，纵坐标为y=，

则：D（3，3）．