Question

【题目】近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．

（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

Answer 1

【答案】（1）43.5（万元）；（2）当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元.

【解析】试题分析：（1）当时，此时甲城市投资万元，乙城市投资万元，即可得到总收益；

（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元，得出函数的解析式，进而可求解最大值总收益．

试题解析：

（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元

所以总收益 =43.5（万元）

（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元

所以

依题意得，解得

故

令，则

所以

当，即万元时，的最大值为44万元，

所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．