【题目】已知f(x)是定义在[1,+∞]上的函数,且f(x)= ,则函数y=2xf(x)﹣3在区间(1,2015)上零点的个数为 .
【答案】11
【解析】解:令函数y=2xf(x)﹣3=0,得到方程f(x)= ,
当x∈[1,2)时,函数f(x)先增后减,在x= 时取得最大值1,
而y= 在x=
时也有y=1;
当x∈[2,22)时,f(x)= f(
x),在x=3处函数f(x)取得最大值
,
而y= 在x=3时也有y=
;
当x∈[22 , 23)时,f(x)= f(
x),在x=6处函数f(x)取得最大值
,
而y= 在x=6时也有y=
;
…,
当x∈[210 , 211)时,f(x)= f(
x),在x=1536处函数f(x)取得最大值
,
而y= 在x=1536时也有y=
;
综合以上分析,将区间(1,2015)分成11段,每段恰有一个交点,所以共有11个交点,即有11个零点.
所以答案是:11.
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【题目】近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入(单位:万元)满足
,乙城市收益Q与投入
(单位:万元)满足
,设甲城市的投入为
(单位:万元),两个城市的总收益为
(单位:万元).
(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;
(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?
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【题目】已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角,向量 =(2﹣2sinA,cosA+sinA),
=(1+sinA,cosA﹣sinA),且
⊥
.
(1)求A的大小;
(2)求y=2sin2B+cos( ﹣2B)取最大值时角B的大小.
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【题目】设函数f(x)= ,(a>0,b∈R)
(1)当x≠0时,求证:f(x)=f( );
(2)若函数y=f(x),x∈[ ,2]的值域为[5,6],求f(x);
(3)在(2)条件下,讨论函数g(x)=f(2x)﹣k(k∈R)的零点个数.
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【题目】设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(﹣1)=0,当x>0时,xf′(x)﹣f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞)
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【题目】设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn , 等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1 , b2=2,q=d,S10=100.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)当d>1时,记cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】已知等差数列 中,公差
,
,且
成等比数列.
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 为数列
的前
项和,且存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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