Question

【题目】已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量 =（2﹣2sinA，cosA+sinA）， =（1+sinA，cosA﹣sinA），且 ⊥ ．
（1）求A的大小；
（2）求y=2sin2B+cos（ ﹣2B）取最大值时角B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴（2﹣2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=0

2（1﹣sin2A）=sin2A﹣cos2A

2cos2A=1﹣2cos2A

cos2A= ．

∵△ABC是锐角三角形，∴cosA= A= ．

（2）解：∵△ABC是锐角三角形，且A= ，∴ ＜B＜

∴

=1﹣cos2B﹣ cos2B+ sin2B

= sin2B﹣ cos2B+1

= sin（2B﹣ ）+1

当y取最大值时，2B﹣ = ，即B=

【解析】（1）根据两向量的垂直，利用两向量的坐标求得（2﹣2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=0，利用同角三角函数的基本关系整理求得cosA的值，进而求得A．（2）根据A的值，求得B的范围，然后利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理后．利用B的范围和正弦函数的单调性求得函数的最大值，及此时B的值．
【考点精析】掌握三角函数的最值是解答本题的根本，需要知道函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．