Question

【题目】设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵y=f（x）的图象向右平移 个单位长度后
所得：y=cosω（x﹣ ）=cos（ωx﹣ ）；
∵函数图象平移 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，
说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍，
所以 =2kπ
所以ω=6k，k∈Z；
ω＞0
∴ω的最小值等于：6．
所以答案是：6．
【考点精析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．