【题目】设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn , 等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1 , b2=2,q=d,S10=100.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)当d>1时,记cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:设a1=a,由题意可得 ,
解得 ,或
,
当 时,an=2n﹣1,bn=2n﹣1;
当 时,an=
(2n+79),bn=9
(2)解:当d>1时,由(1)知an=2n﹣1,bn=2n﹣1,
∴cn= =
,
∴Tn=1+3 +5
+7
+9
+…+(2n﹣1)
,
∴ Tn=1
+3
+5
+7
+…+(2n﹣3)
+(2n﹣1)
,
∴ Tn=2+
+
+
+
+…+
﹣(2n﹣1)
=3﹣
,
∴Tn=6﹣
【解析】(1)利用前10项和与首项、公差的关系,联立方程组计算即可;(2)当d>1时,由(1)知cn= ,写出Tn、
Tn的表达式,利用错位相减法及等比数列的求和公式,计算即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
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【题目】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下表:
加工零件个数x/个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间y/分钟 | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量,下列判断正确的是( )
A. 成正相关,其回归直线经过点(30,75)
B. 成正相关,其回归直线经过点(30,76)
C. 成负相关,其回归直线经过点(30,76)
D. 成负相关,其回归直线经过点(30,75)
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【题目】若a,b是函数f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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【题目】已知条件p:A={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0,x∈R,m∈R},条件q:B={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R}.
(1)若A∩B={x|0≤x≤3},求实数m的值;
(2)若q是¬p的充分条件,求实数m的取值范围.
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【题目】从椭圆上一点
向
轴作垂线,垂足恰好为椭圆的左焦点
,
是椭圆的右顶点,
是椭圆的上顶点,且
.
(1)求该椭圆的方程;
(2)不过原点的直线与椭圆
交于
两点,已知
,直线
,
的斜率
,
成等比数列,记以
,
为直径的圆的面积分别为
,求证;
为定值,并求出定值.
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【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,离心率
,
为椭圆
上的任意一点(不含长轴端点),且
面积的最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆
交于不同的两点
,且线段
的中点不在圆
内,求
的取值范围.
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【题目】“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天 名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:
,
,
,
,
,
后得到如图所示的频率分布直方图.问:
(1)估计在40名读书者中年龄分布在 的人数;
(2)求40名读书者年龄的平均数和中位数;
(3)若从年龄在 的读书者中任取2名,求这两名读书者年龄在
的人数
的分布列及数学期望.
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