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    【题目】从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点， 是椭圆的右顶点， 是椭圆的上顶点，且.

    （1）求该椭圆的方程；

    （2）不过原点的直线与椭圆交于两点，已知，直线， 的斜率, 成等比数列，记以， 为直径的圆的面积分别为，求证； 为定值，并求出定值.

    【答案】(1) ；(2)证明见解析.

    【解析】试题分析：

    (1)由通项公式可得，结合，可得， ，则该椭圆的方程为.

    (2)令，联立直线方程与椭圆方程可得，由韦达定理有， ， 成等比数列，则，则，据此整理计算可得，结合面积公式计算可得为定值.

    试题解析：

    （1）由题可知，由，可得，所以， ，

    则该椭圆的方程为.

    （2）令， ， ，

    由的两根为，

    知， ，由可得.

    又，成等比数列可知

    ，则，

    ∴，

    ∴

    .

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    ①若 ， ，，则

    ②若，，则

    ③若，，，则

    ④若 ， ，则//

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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