[题目]设Sn是等比数列{an}的前n项和.S3 . S9 . S6成等差数列.且a2+a5=2am . 则m= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3 ， S9 ， S6成等差数列，且a2+a5=2am ，则m= ．

【答案】8
【解析】解：∵Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3 ， S9 ， S6成等差数列，
∴2S9=S3+S6 ，即 = + ，
整理得：2（1﹣q9）=1﹣q3+1﹣q6 ，即1+q3=2q6 ，
又a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7 ， 2am=2a1qm﹣1 ，且a2+a5=2am ，
∴2a1q7=2a1qm﹣1 ，即m﹣1=7，
则m=8．
所以答案是：8
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：，以及对等差数列的性质的理解，了解在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列．

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