Question

【题目】如图，在三棱台中， ， 平面， ， ， ， 分别为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求平面与平面所成角（锐角）的大小.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）.

【解析】试题分析：（1）根据AB=2DE可得到BC=2EF，从而可以得出四边形EFHB为平行四边形，从而得到BE∥HF，便有BE∥平面FGH，再证明DE∥平面FGH，从而得到平面BDE∥平面FGH，从而BD∥平面FGH；
（2）连接HE，根据条件能够说明HC，HG，HE三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用两平面的法向量求解二面角的大小.

试题解析：

由平面，可得平面，

又， ，则，于是两两垂直，

以点为坐标原点， 所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，

设，则， ， ，

， ， ， ，

（1）证明：连接，设与交于点.在三棱台中， ，则，

而是的中点， ，则，所以四边形是平行四边形，

是的中点， .

又在中， 是的中点，则，

又平面， 平面，

故平面

（2）平面的一个法向量为，

设平面的法向量为，则，即，

取，则， ， ，

，故平面与平面所成角（锐角）的大小为.