[题目]已知等差数列中,公差 , .且成等比数列.(1)求数列的通项公式,(2)若为数列的前项和.且存在 .使得成立.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知等差数列中,公差 , ，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.

【答案】
（1）

由题意可得即

又因为d≠0，所以，所以 .

（2）

解：因为 = ，所以

因为存在使得成立.

又，（当且仅当n=2时取等号），

所以，即实数的取值范围是 .

【解析】本题主要考查等差数列的通项公式、数列求和、等比数列的性质等基础知识，意在考查基本运算能力．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．

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（1）∵，结合得，

∴.

（2）∵，解得或3，

当时，，此时；

当时，，此时.

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20

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