【题目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},B={x|m﹣1≤x≤m+1,x∈R,m∈R}
(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;
(2)若ARB,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=cos(2x-
).
(1)利用“五点法”,完成以下表格,并画出函数f(x)在一个周期上的图象;
(2)求函数f(x)的单调递减区间和对称中心的坐标;
(3)如何由y=cosx的图象变换得到f(x)的图象.
2x- | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
f(x) |
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【题目】已知函数,命题
,
;命题
.
(1)若为真命题,求
的取值范围;
(2)若为真命题,求
的取值范围;
(3)若“”为假命题,“
”为假命题,求
的取值范围.
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【题目】(本小题满分分)已知圆
有以下性质:
①过圆上一点
的圆的切线方程是
.
②若为圆
外一点,过
作圆
的两条切线,切点分别为
,则直线
的方程为
.
③若不在坐标轴上的点为圆
外一点,过
作圆
的两条切线,切点分别为
,则
垂直
,即
,且
平分线段
.
(1)类比上述有关结论,猜想过椭圆上一点
的切线方程(不要求证明);
(2)过椭圆外一点
作两直线,与椭圆相切于
两点,求过
两点的直线方程;
(3)若过椭圆外一点
(
不在坐标轴上)作两直线,与椭圆相切于
两点,求证:
为定值,且
平分线段
.
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【题目】日前,扬州下达了2018年城市建设和环境提升重点工程项目计划,其中将对一块以O为圆心,R(R为常数,单位:米)为半径的半圆形荒地进行治理改造,如图所示,△OBD区域用于儿童乐园出租,弓形BCD区域(阴影部分)种植草坪,其余区域用于种植观赏植物.已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元,儿童乐园出租的利润是每平方米95元.
(1)设∠BOD=θ(单位:弧度),用θ表示弓形BCD的面积S弓=f(θ);
(2)如果市规划局邀请你规划这块土地,如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大?并求出该最大值.
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【题目】《城市规划管理意见》里面提出“新建住宅要推广街区制,原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的封闭小区和单位大院要逐步打开”,这个消息在网上一石激起千层浪,各种说法不一而足.某网站为了解居民对“开放小区”认同与否,从岁的人群中随机抽取了
人进行问卷调查,并且做出了各个年龄段的频率分布直方图(部分)如图所示,同时对
人对这“开放小区”认同情况进行统计得到下表:
(Ⅰ)完成所给的频率分布直方图,并求的值;
(Ⅱ)如果从两个年龄段中的“认同”人群中,按分层抽样的方法抽取6人参与座谈会,然后从这6人中随机抽取2人作进一步调查,求这2人的年龄都在
内的概率 .
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【题目】已知椭圆:
的左右焦点分别为
,
,左顶点为
,上顶点为
,
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:
与椭圆
相交于不同的两点
,
,
是线段
的中点.若经过点
的直线
与直线
垂直于点
,求
的取值范围.
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【题目】已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标(其中
).
0 | 2 | 0 | 0 |
(Ⅰ) 请写出函数的最小正周期和解析式;
(Ⅱ) 求函数的单调递增区间;
(Ⅲ) 求函数在区间
上的取值范围.
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