Question

如果存在正整数ω和实数φ使得函数f（x）=cos²（ωx+φ）（ω，φ为常数）的图象如图所示（图象经过点（1，0）），那么ω的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：化简函数的表达式为一个角的三角函数的形式，通过周期的范围，确定ω的范围，利用图象经过点（1，0），以及f(0)＞

1

2

，缩小ω的范围，根据ω为整数，求出ω的值．

解答：解：由f（x）=cos²（ωx+φ）=

1+cos(2ωx+2?)

2

及图象知：函数的半周期在（

1

2

，1）之间，即

1

2

＜

1

2

×

2π

2ω

＜1得π＞ω＞

π

2

，正整数ω=2或3；
由图象经过点（1，0），所以f(1)=

1+cos(2ω+2?)

2

=0知2ω+2?=（2k+1）π（k∈Z），2ω=-2?+（2k+1）π
由图象知f(0)＞

1

2

，
即

1+cos2?

2

=

1-cos2ω

2

＞

1

2

，得cos2ω＜0，又ω为正整数，所以ω=2，
故选B

点评：本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，周期的应用，图象的特殊点的应用，考查发现问题解决问题的能力．