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    直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点.

    （Ⅰ）当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长；

    （Ⅱ）当点在上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形.

     

    【答案】

     利用椭圆的对称性，结合图形完成第(I)小题.设出直线方程，把直线方程和椭圆方程联立，设而不求，结合菱形的特点进行判断.

    【解析】 (I) 椭圆W：的右顶点，因为四边形OABC为菱形，所以和互相垂直平分.

    所以可设，代入椭圆方程得，解得.

    所以菱形OABC的面积为.

    (II)假设四边形OABC为菱形.

    因为点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为y=kx+m,k≠0,m≠0..

    由消去y并整理得.

    设,则，，

    所以AC的中点.

    因为M为AC和OB的交点，所以直线OB的斜率为.

    因为，所以AC和OB不垂直.

    所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾.

    所以当B不是W的顶点，四边形OABC不可能是菱形.

    【考点定位】本题考查了椭圆的性质和直线与椭圆的位置关系.通过整体代换，设而不求，考查了数据处理能力和整体思想的应用.

     

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点分别为F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），过点E(
    a2
    c
    ，0)    的直线与椭圆相交于A，B两点，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）求直线AB的斜率；
    （3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF1C的外接圆上，求
    n
    m
    的值．

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    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（2，0），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线l1与椭圆相交于A、B两点，过AB的中点N作直线l2与y轴交于点P，D为N在直线l上的射影，若|ND|、
    1
    2
    |AB|    、|MP|成等比数列，求直线l2的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），过点E（
    a2
    c
    ，0）的直线与椭圆相交于点A，B两点，且F1∥F2B，|F1A|=2|F2B|
    （Ⅰ）求椭圆的离心率
    （Ⅱ）直线AB的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为
    10
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C上存在两个不同的点关于直线l：y=9x+m对称，求实数m的取值范围．
    （3）若P为椭圆C在第一象限的动点，过点P作圆x2+y2=5的两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，求△MON（O为坐标原点）面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （13分）设直线与椭圆相交于、两个不同的点，与轴相交于点。

    （1）证明：；

    （2）若是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。

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